오일러 공식

오일러 공식은 복소수를 삼각함수 또는 그 반대로 표현하는데 매우 유용한 공식이다.

다음과 같은 식으로 표현할 수 있다. e는 자연로그의 밑 상수, i는 허수단위 값, 그리고 삼각함수(cos, sin)로 이러우져 있다.

증명

다음은 테일러 급수를 이용한 방법이다.

테일러 급수에 따라서 위 식이 성립한다. 이에 따라 아래의 식들 또한 성립하게 되고

x가 복소수일 때, 무한급수를 각각의 함수로 정의할 수 있다.

오일러 등식

지수함수와 삼각함수가 연결되는 복소수 체계에서 위 공식에서 x에 π를 대입하면

위와 식이 나타나며 양변에 1을 더하게 되면

다음과 같은 오일러 등식이 만들어진다.

참고

오일러 공식 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

위키백과, 우리 모두의 백과사전. z = cos ⁡ x + i sin ⁡ x {\displaystyle z=\cos x+i\sin x} 는 복소평면에서 단위원을 뜻한다. 오일러 공식(Euler's formula)은 수학자 레온하르트 오일러의 이름이 붙은 공식이

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그게 뭐더라